domingo, 2 de diciembre de 2018

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función trigonométrica (seno o coseno).

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación:

x(t)=A\cos(\omega t+\phi )\,

Variables de la ecuación:

x\,

es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.

A\,

es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

\omega\,

es la frecuencia angular

t\,

Es el tiempo

\phi \,

es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

Martes, 02 de diciembre de 2018
Juan Pablo García Ávila
Décimo
Germán Rueda

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

El movimiento armónico se ve cuando un objeto vibra u oscila, sobre una misma trayectoria, en la que cada oscilación o vibración toma la misma cantidad de tiempo, es decir, es un movimiento periódico, rectilíneo y oscilante y un objeto colgante del extremo de un resorte es un claro ejemplo para presenciar el movimiento armónico simple.

Cuando el resorte es estirado o comprimido, ejerce una fuerza sobre el objeto para volver a su punto de equilibrio, esta fuerza es denominada fuerza restauradora (F), ignorando la fricción.
Su ecuación es:

F= -Kx.

Esta ecuación cumple con la Ley de Hooke, la fuerza restaurante es directamente proporcional al desplazamiento que el resorte ha realizado del punto de equilibrio cuando se estirado y comprimido.

El punto de equilibrio es la llamada posición en la que el resorte no ejerce fuerza sobre el objeto y por lo cual el desplazamiento es cero (x= 0). Si el objeto se desplaza hacia arriba, será comprimido el resorte y el desplazamiento será negativo (x<0), o si de desplaza es hacia abajo, el resorte es estirado y su desplazamiento será positivo (x>0).

La constante del resorte, mientras mayor sea, mayor será la fuerza necesaria para estirar o comprimir el resorte.

Cuando una fuerza externa comprime el resorte (x=-A), el resorte ejerce la conocida fuerza restaurante sobre el objeto, empujando hacia el punto de equilibrio pero como le fuerza ha acelerada el objeto, esté se pasa del punto de equilibrio. El resorte ahora se está estirando (x= A) y la fuerza restaurante frena al objeto y lo devuelve otra vez al punto de equilibrio, pero con la fuerza acelera el objeto otra vez, este pasara el punto de equilibrio. Este movimiento es lo que se conoce como movimiento armónico simple y este continuará hasta que una fuerza externa interfiera en el movimiento.

Como el movimiento es a lo largo del eje x, la forma de mostrar el desplazamiento del objeto, son las funciones seno y coseno, ya que el movimiento del resorte se expresa como una onda que es periódico y sus puntos máximo y mínimo son (-A,+A).

Domingo,2 de diciembre de 2018

Valeria Sandoval Sotomayor.

Grado Décimo.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE(OSCILACIÓN DE LA VELA)

MATERIALES:

Vela
Fósforos
2 Vasos
Regla
Cuchillo
Aguja Larga

PROCEDIMIENTO:

Se atraviesa la aguja caliente exactamente en el centro de la vela y luego se coloca haciendo equilibrio entre las dos copas,por ultimo se enciende la vela para observar la oscilación.

El objetivo del experimento es conseguir la oscilación en torno a la posición de equilibrio y para eso se utilizará una vela suspendida entre dos objetos mientras es sostenida por una aguja.Y esto sucede porque mientras la vela se encuentra en reposo,al aplicarle energía,la cual se genera al encenderla,pierde masa constantemente en cada extremo,causando oscilaciones.

Si el movimiento se repite,estamos hablando de oscilación periódica(el recorrido de ir desde una posición a otra y regresar a la primera) y pasa dos veces por la posición central,a lo cual le denominamos ciclo.

"Una oscilación en un medio material es lo que crea el sonido.Una oscilación en una corriente eléctrica crea una onda electromagnética".

También podemos agregar que al ser esto un movimiento ondulatorio,el cual hace semejanza a las ondas,representadas por seno y coseno.

Resultado de imagen para experimento de las velas de movimiento armonico simple

movimiento armónico simple

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

A continuación veremos las siguientes variables del movimiento armónico simple, dinámica y la energía del movimiento armónico simple.

Resultado de imagen para formula de la segunda ley de newton

$F=-k\,x=m\,a\quad \Rightarrow \quad a=-{\frac {k}{m}}x$ $\omega ^{2}={\frac {k}{m}}$ $T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$

Para poder entender la dinámica del movimiento armónico simple primero hay que basarnos en la segunda ley de newton que habla sobre la fuerza que se puede hallar gracias a la siguiente ecuación:

Si la asociamos con las características del movimiento armónico simple que también tiene una fuerza que actúa sobre dicho movimiento, pero de manera conservativa: esta conservación la podemos evidenciar en "k" que representa una constante de elongación y "x" es la distancia frente al punto de equilibrio.

estas dos variables nos pueden ayudar a encontrar la aceleración del movimiento si la despejamos de la siguiente manera:

con los resultados de este despeje podemos evidenciar nuevamente que gracias esto podemos hallar otra variable, el periodo del movimiento tras la siguiente deducción:

donde w² es la frecuencia angular

Y como la frecuencia de las funciones seno o coseno son π y tenemos frecuencia al cuadrado queda en 2π; despejamos nuevamente la ecuación y tenemos el periodo del movimiento.

ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:

En este movimiento actuan tres fuerzas muy importantes que determinarán ciertos comportamientos del mismo, estas fuerzas tienen caracteristicas centrales y conservativas además que todas estas están asociadas con la fuerza. por lo tanto al observar la primera fuerza, la potencial, basta con usar la misma formula de fuerza vista anteriormente en la dinámica pero le cambiamos el signo para que cumpla con las condiciones de una energia potencial : es igual al trabajo que debe hacer frente a esa fuerza para mover un objeto del punto de referencia U = 0, o punto de equilibrio.

$E_{p}={\frac {1}{2}}kx^{2}$

otra energía es la cinética la cual es el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. y cambia a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad.

$E_{c}={\frac {1}{2}}m\,v^{2}$

finalmente con la suma de las dos fuerzas vistas aparece la energía mecánica que puede ser definida como la capacidad que tiene un objeto para realizar un trabajo mecánico

$E_{p}+E_{c}=E_{m}\,$ en algunos sistemas es necesario tener en cuenta la energía de elasticidad pero en este no es necesario.

Webgrafía:

https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

http://fisicafacilito.blogspot.com/2013/07/segunda-ley-de-newton.html

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/cinetica.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pegrav.html

sábado, 1 de diciembre de 2018

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico.

Un Movimiento armónico simple es un movimiento armónico oscilante vibratorio en ausencia de fricción. Es periódico debido a que su posición se repite cada cierto intervalo de tiempo(oscilando) sin necesidad de una segunda aplicación de fuerza externa después de la inicial. Es armónico debido a que puede representar mediante las funciones seno y coseno y carece de fricción.

TIPOS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Todos los movimientos armónicos simples son oscilatorios. Sin embargo esta oscilación puede ser ejemplificada en diferentes maneras:

PENDULAR:

En este movimiento característico, un objeto hace pequeñas oscilaciones hacia un lado y hacia el otro.En el cual el objeto pende de una cuerda, la cual está sujetada en una a una base.

RESORTADO: En este movimiento se utiliza un resorte o muelle para recrear el movimiento armónico simple. Es un movimiento rectilíneo oscilante. Resultado de imagen para gif movimiento armonico simple

Resultado de imagen para gif movimiento armonico simple

VIBRATORIO: En este movimiento es el objeto mismo, con tan solo la fuerza inicial que se le es ejercida quien crea una onda en sí mismo.

MANIFESTACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:

El movimiento armónico simple se expresa en manera de onda periódica, similar a la del seno y coseno. Pues el trayecto de estos objetos recrea una onda imaginaria con las características previamente mencionadas. Marcando la cresta y el valle de la onda, y no excediendo estos puntos máximos. Repitiendo cada punto del trayecto en un determinado tiempo.

lunes, 19 de noviembre de 2018

DILATACIONES Y CONTRACCIONES DE FUNCIONES

lunes, 19 de noviembre de 2018

Daniel Alejandro Delgado Caicedo

Grado once

Matemáticas

Docente, German Rueda

DILATACIONES Y CONTRACCIONES DE FUNCIONES

Ø Una función además de trasladarse, se puede alterar ya sea dilatándose o contrayéndose.

DILATACIÓN EN EL EJE Y:

Se tiene la función mostrada.

F(X)=

Al multiplicar por 2 la función, el resultado es el siguiente:

2F(x)=

Cada una de las alturas se duplica, como positivas al igual que las negativas. las intersecciones con el eje x se mantiene ya que en esos puntos la altura es 0.

CONTRACCIÓN EN EL EJE Y:

Se tiene la función mostrada.

F(X)=

Al multiplicar por una constante positiva menor a 1, por ejemplo 1/2, el resultado es el siguiente:

1/2F(x)=

Las alturas originales, en este caso se dividen a la mitas, obtienen la mitad de su valor. Igualmente en las intersecciones con el eje x su valor no cambia ya que su valor de altura es igual a 0.

CONTRACCIÓN EN EL EJE X:

Se tiene la función mostrada.

F(X)=

Al multiplicar por 2 x, obtenemos el siguiente resultado:

F(2x)=

Los x de la función, en este caso, se desplazan hacia la mitad de su distancias original, y las altras conservan su valor con respecto al eje Y.

DILATACIÓN EN EL EJE X:

Se tiene la función mostrada.

F(X)=

Al multiplicarla por una constante positiva menor que 1, en es este ejemplo 1/2, el resultado es el siguiente:

F(1/2x)=

Los 0 de x duplican su longitud al doble de la original, igualmente las alturas en el punto de vista del eje y permanecen iguales.

TRASLACIÓN DE FUNCIONES

Juan Fernando Angulo Salvador
Grado 11
Matemáticas

TRASLACIÓN DE FUNCIONES

Las traslaciones son un tipo de transformación rígida (que crea una imagen que es congruente con la figura original) de funciones, en la que se modifica la posición de la gráfica de una función, puede ser un desplazamiento hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda.

Traslaciones verticales

suponiendo que k > 0

y = f(x) + k → desplaza la gráfica de la función k unidades hacia arriba.

y = f(x) - k → desplaza la gráfica de la función k unidades hacia abajo.

Imagen tomada de "https://matematicaspr.com/l2dj/blog/transformaciones-de-funciones"

Traslaciones horizontales

suponiendo que h > 0

y = f(x - h) → desplaza la gráfica de la función h unidades hacia la derecha.

y = f(x + k) → desplaza la gráfica de la función h unidades hacia la izquierda.

Imagen tomada de "https://matematicaspr.com/l2dj/blog/transformaciones-de-funciones"

Lunes, 19 de Noviembre de 2018

REFLEXIONES

ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS

PROFESOR: GERMÁN RUEDA

POR: MARIA ISABEL RAMIREZ
GRADO ONCE

¿QUÉ SON LAS REFLEXIONES?

Son transformaciones geométricas o funcionales que se realizan dentro del plano cartesiano

Una retrospección entre dos imágenes.

La recta por medio de la cual se refleja un objeto, es llamada EJE DE REFLEXIÓN

El EJE AXIAL, es la llamada simetría o rotación alrededor de un eje específico.

La imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección:

[1]

Los puntos de la recta reflejados entre sí, siempre están a la misma distancia del eje de reflexión

Su objeto y su reflexión son congruentes entre sí.

Para nombrar al eje reflejado se utilizan (´) ejemplo;

[2]

La figura original es ABC y la imagen reflejada es A'B'C'

En la Rotación siempre se mantiene el sentido de la figura:

En términos matemáticos: Si un objeto reflejado es reflejado de nuevo, el objeto resultante es consiente con el objeto original.

VIDEOs RECOMENDADOs:

CIBERGRAFÍA:

https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-transformations-congruence/basic-geo-reflections/a/reflecting-shapes

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/reflexiones.html

libro guia: avanza 11

[1] http://diccio-mates.blogspot.com/2009/08/reflexion-de-funcion-cuadratica.html

[2] http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/reflexiones.html

Función biyectiva

FUNCIÓN BIYECTIVA:

¿QUÉ SIGNIGNIFICA?

Es una función que es tanto inyectiva como sobreyectiva.
todos los elementos del conjunto de salida (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada (y), y a cada elemento del conjunto de llegada (y) le corresponde un elemento del conjunto de salida (x).
- para todo y de Y, existe un único x de X tal que:
f(x)=y

Resultado de imagen para funcion biyectiva grafica

Resultado de imagen para funcion biyectiva grafica

NOTA: En toda función se debe tener un conjunto de partida o dominio y un conjunto de llegada o contra domino.

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN BIYECTIVA:

2.CARDIDALIDAD:

Es cuando se tienen dos conjuntos y no sobra ningún elemento en ninguno.

2. Cuando cada elemento del primero conjunto le corresponde un elemento del segundo conjunto.

EJEMPLO:

En una fundación de niños se hizo una conferencia sobre el cuidado de los niños, el ambiente en el cual seria mejor para ellos y la seguridad del lugar, el expositor hace entrar a todos los asistentes y les dice que tomen asiento, el expositor encuentra una biyectividad entre los asistentes y las sillas, puesto que cada asistente tenia una silla.

Para hacer esta afirmación con tanta seguridad el expositor tuvo que tener en cuenta lo siguiente:

Que cada asistente estuviera sentado.
Que ningún asistente se encontrara de pie.
Que ningún asistente ocupara mas de una silla
Que no se encontrara ninguna silla vacía.

Resultado de imagen para teatro repleto de personas

REPRESENTACIÓN EN EL PLANO CARTESIANO:

Muchas gracias por su atención.

Maria del mar Donneys Galaraza

Grado: 11

Materia: Matemáticas.