SISTEMA DE ECUACIONES 2X2

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

En las siguientes imágenes se explican todos posibles procesos para resolver los sistemas de ecuaciones 2x2, así como sus formulas, propiedades y ejemplos puntuales para hacer mas fácil su comprensión.

Los métodos que se explican en las imágenes son:

- Método de igualación

- Método de sustitución

- Método de reducción

- Método de eliminación 

- Método de determinantes y regla de cramer

- Método gráfico

EXPERIMENTACIÓN COHETE HIDRÁULICO

COHETE HIDRÁULICO

A diferencia de los cohetes convencionales, impulsados con aire comprimido o combustibles químicos, el cohete hidráulico usa agua como propelente de reacción.

MARCO TEÓRICO DURANTE SU PREPARACIÓN PARA EL LANZAMIENTO

FASE DE LLENADO: El cohete hidráulico es llenado con 1/3 de su capacidad original (se llena con esta cantidad ya que si se llena con mas agua, la masa total del cohete aumentara y el propelente (agua) no dará abasto para un impulso efectivo. Si se llena con menos agua la masa total del cohete va a ser menor, pero la cantidad del propelente (agua) no permitirá obtener un impulso inicial efectivo para lograr la altura y distancia total).

FASE DE POSICIONADO: El cohete se posiciona, ya con el corcho puesto a presión en la boquilla de la botella y con la cantidad de agua indicada en su interior en la base de lanzamiento (aplicándose la primera ley de newton ya que no se le esta aplicando una fuerza externa al objeto), la cual tiene una inclinación de 45 grados con el fin de lograr una mayor distancia de lanzamiento y una mayor altura en comparación a las otras inclinaciones posibles para lograr una parábola.

FASE DE BOMBEADO: El inflador es introducido en la boquilla de la válvula que esta ajustada en el corco. Luego se empieza a bombear aire en el interior de la botella el cual se empieza a almacenar como energía potencial, cuando la presión en el interior de la botella supera los 8KG/CM3 esta se trasmite de manera uniforme por todo el propelente (agua) en su interior gracias al principio de bernoulli. Debido a esto el agua hace presión en todo el interior de la botella y como en la boquilla esta posicionado el corcho es la parte mas débil, por donde el aire, convertido en energía cinética impulsa el agua como chorro a presión, siendo esta la que crea el impulso inicial para elevar la botella gracias a la tercera ley de newton de acción y reacción.

FASE DE VUELO: El cohete describe una parábola logrando una elevación específica y un alcance específico, para luego ser sometido a una caída libre, donde la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cohete. 

- Para que el cohete logre una mayor aerodinámica se le deben poner cuatro alerones en la parte inferior de la botella, cerca a la boquilla donde va el corcho (los alerones deben de tener la misma distancia entre si y las mismas medidas)

Gráfico con diferentes trayectorias parabólicas ideales

MATERIALES NECESARIOS PARA SU REALIZACIÓN

-           2 botellas PET con capacidad de 1.5 litros

-           Corcho de 4.25 centímetros de largo y 1.9 de ancho

-           Cinta multipropósito

-           Válvula para inflar balones de 4,1 centímetros de largo

-           Inflador manual

-           Regla de 30 centímetros

-           Recipiente con capacidad para contener 500 ML

-           Carpeta de plástico

-           Tijeras

-           Bolsa de plástico

-           50 gramos de plastilina

-           Cinta aislante

PROCESO DE REALIZACIÓN

-       Con la segunda botella de 1,5 litros se corta la parte superior de la botella y se corta la parte de la tapa roscada de esta, luego se corta el cuerpo central de la botella

-       La parte superior de la segunda botella es pegada con 15 tiras de cinta aislante en la parte inferior de la primera botella, pero antes de esto se esparce uniformemente los 50 gramos de plastilina y encima de esto poner la bolsa de basura, que servirá como amortiguadora.

-       Luego pegar con cinta aislante la parte central de la segunda botella en la parte superior de la primera botella, para posteriormente pegar también con cinta aislante en esa parte los 4 alerones para darle aerodinámica al cohete.

-       Ajustar el corcho para que la válvula pueda sobresalir un poco y el aire pueda entrar sin problemas al interior de la botella.

·       Se recomienda el uso de las botellas PET por su resistencia, con la condición de que las botellas que se vayan a utilizar no tengan ningún desperfecto·       Ninguna parte del cohete debe de quedar torcida y los alerones deben de quedar pegador con la misma distancia entre todos.    Este proyecto debe hacerse indispensablemente en lugares donde ninguna persona peligre y donde el usuario no corra el riego de ocasionar daños materiales.·    No es recomendado hacer el experimento en días lluviosos o con mucho viento porque el cohete se desviaría fácilmente y realizaría su trayectoria correctamente, perdiendo todo el sentido.
·      Siempre seguir las recomendaciones del operador del cohete.RESULTADOS EXPOSICIÓN Y PRUEBAS

El grupo #1 conformado por Juan Andrés Rayo Morales, David Mauricio Reyes Cardona y Santiago Arrieta Peña se desenvolvió fluidamente durante la exposición y las respectivas pruebas del cohete, todo esto teniendo una duración de aproximadamente 30 minutos.

En pruebas anteriores a la presentación el cohete alcanzo alturas de 12 metros y distancias de hasta 24 metros, pero por razones de posible desgaste y una cantidad un poco menor de agua a la recomendada el cohete solo alcanzo la mitad de los resultados anteriores.

https://2mp.conae.gov.ar/descargas/Materiales%20/Cohetes_de_Agua-Manual_del_Educador.pdf

http://www.astroeduc.com.ar/COHETES%20PROPULSADOS%20POR%20AGUA%20ISFN.pdf

http://www.cienciafacil.com/CohetedeAgua.pdf

*links que llevan a páginas de gran utilidad para la realización de este proyecto*

MULTIMEDIA

COHETE REALIZADO PARA LA EXPERIMENTACIÓN

COHETE REALIZADO PARA LA EXPERIMENTACIÓN

BASE DE LANZAMIENTO HECHA DE PVC

BASE DE LANZAMIENTO CON UNA INCLINACIÓN DE 45 GRADOS

COHETE POSICIONADO EN SU BASE DE LANZAMIENTO 

COHETE POSICIONADO EN SU BASE DE LANZAMIENTO

https://drive.google.com/file/d/15po5nBUqnB3fMMgEPga5XnzKUz9Ss1ya/view?usp=sharing

Enlace que permite ver las pruebas de lanzamiento del cohete hidráulico en la institución educativa durante la clase de física.

CONCEPTOS FÍSICOS DEL COHETE HIDRÁULICO

PRINCIPIOS Y CONCEPTOS

Principio de pascal: La presión ejercida sobre la superficie de un líquido contenido en un recipiente cerrado se transmite a todos los puntos de este con la misma intensidad.

Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical igual al peso del fluido desalojado.

Primera ley de newton o ley de inercia: Todo cuerpo permanece en estado de reposo o continúa con un movimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando una fuerza externa no actué sobre él.

Segunda ley de newton o ley de fuerza: Siempre que una fuerza no equilibrada actué sobre un cuerpo, se produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa de este.

Tercera ley de newton o ley de acción y reacción: Cuando una fuerza determinada actúa sobre un cuerpo, este reacciona con una fuerza de igual magnitud, pero con sentido contrario.

Aerodinámica: El volumen del cuerpo es mayor a su masa, por ende, son generadas dos fuerzas adicionales: fricción y levantamiento, debido a que el empuje generado es mayor a su peso.

Movimiento parabólico: El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

Teorema de Bernoulli: La energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

Caída libre: En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura X despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo.

Mesa Redonda Pendulo Simple

MESA REDONDA FÍSICA

1. Juan Camilo Bastidas Salas:

El estudiante nos comentó sobre las oscilaciones forzadas y de resonancia presentes en el pendulo simple, se expreso fluidamente y logro desenvolverse en sus intervenciones.

2. José Alejandro Blanco Hincapie:

Jose Alejandro nos habló sobre 

3. Daniela Cadena Losada:

La oradora explico y dijó sobre los sistemas resonantes, también nos habló acerca de los péndulos simples son osciladores no lineales.

4. Juan Pablo García Ávila:

Juan Pablo son comentó sobre el Moviemiento Armonico Simple y los péndulos.

5. Gabriela Hernandez Vargas: Habló sobre la frecuencia resonante - la estudianto aportó un ejemplo a la clase

6. Santiago Lasso Celis (Secretario +0,2): Santiago aportó la explicación sobre la frecuencia resonante. 

7. Juan Ignacio Martinez Wilches: El habló sobre el Movimiento armonico amortiguado. 

8. David Alejandro Medina Giraldo: David nos comentó acerca la energía centripeta - su aplicación en Péndulos

9. Samara Perez Ruano (Secretaria +0,2): La estudianto nos dio un ejemplo del Movimiento armonico simple y su función el ejemplo se basó en un resorte. 

10. Francisco José Ramírez Dueñas (Moderador +0,2): Yo hablé sobre los péndulos simples, las oscilaciones no dependen ni de la amplitud ni de la masa, depende de la gravedad y la longitud del cable.

11. Catalina Ramírez Harruch : Catalino nos dió a conocer los materiales necesarios para la correcta elaboración de un péndulo simple.

12. Valeria Sandoval Sotomayor: Valeria toco a fondo el tema visto desde el contexto de un resorte.

13. Daniel Fernando Suarez Hurtado: Daniel habló sobre los períodos de oscilación.

14. Alejandra Vargas Hoyos: Alejadra nos dio a conocer un poco más del tema visto désde los periodos oscilatorios de un péndulo.


NOTA: En lineas generales los estudiantes lograron desenvolverse en el tema y lograron dar muy buenos aportes para el desarrollo de los temas vistos en clae. 

Lunes,17 de diciembre de 2018
Valeria Sandoval Sotomayor.
Grado décimo.
Física.

 PÉNDULO SIMPLE 

En la mesa redonda se tocaron puntos claves sobre ciertos aspectos desconocidos sobre el péndulo:

• ¿Que es el punto de deformación de un resorte?

         Cuando el resorte se estira mucho su forma cambia,por lo tanto su constante de elongación                   también,al igual que su posición de equilibrio.

• Para que el péndulo esté confinado en una sola dimensión,las oscilaciones no dependen mi de la amplitud de la masa,depende de la gravedad y la longitud del cable.
• ¿En que momento la ley de Hooke no funciona?

        Cuando una de las vueltas del resorte roza a la otra y cuando el resorte llegue al punto de                      deformación.

PÉNDULO SIMPLE

PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple es un objeto (una masa)  que pende de una cuerda, hilo o varilla( un objeto alargado cuya masa sea despreciable) 

Es un sistema oscilante, en el que tras ejercer una fuerza sobre el objeto, este, al  llegar a la cresta de su movimiento ondulatorio, se devuelve  con una fuerza igual a la inicial. 

VARIABLES DEL PÉNDULO

En el movimiento pendular intervienen 5 variables:

F: Fuerza del movimiento
m: Masa
L : Longitud de la cuerda
g: Gravedad
X: Distancia recorrida

A partir de estas variables podemos concluir una fórmula :

F= (m.g/L) X

En la que podemos encontrar la fuerza del movimiento al dividir el peso (masa multiplicada por la gravedad) entre la longitud de la cuerda que suspende la masa y multiplicar el valor obtenido por la distancia recorrida en el movimiento.
Y de esta manera, reemplazando variables podemos encontrar la variable necesitada


WEBGRAFIA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html




Santiago Lasso Celis
Lunes, 17 de diciembre de 2018
Décimo 
Física      

PÉNDULO SIMPLE - MESA REDONDA

PÉNDULO SIMPLE

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Un péndulo simple es un ejemplo de oscilador no lineal. Se puede aproximar a un oscilador lineal cuando su amplitud es pequeña.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Si la partícula se desplaza a una posición θ₀ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

• el peso mg
• La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·sinθ  en la dirección tangencial y mg·cosθ en la dirección radial.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 

El movimiento armónico simple (M.A.S.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función trigonométrica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

PÉNDULO SIMPLE

EL PÉNDULO SIMPLE

Se puede considerar como una masa puntual suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. es un un sistema resonante con una frecuencia resonante.

Un sistema resonante es aquel al que se le aplica una pequeña carga (fuerza) con una frecuencia igual (o armónica) en fase a su frecuencia propia de oscilación, de modo que esa fuerza lo mantiene en oscilación y/o incrementa su período.

• Un péndulo simple es un ejemplo de oscilador no lineal. Se puede aproximar a un oscilador lineal cuando su amplitud es pequeña.

Galileo y los péndulos:

Sean Carroll relata la historia del descubrimiento de Galileo sobre el hecho de que para pequeñas amplitudes, el período y la frecuencia no se ven afectados por la amplitud. "Según se informa, en 1581, un joven Galileo Galilei hizo un descubrimiento revolucionario mientras estaba sentado y aburrido durante un servicio religioso en una iglesia de Pisa. La araña que pendía del techo sobre su cabeza, oscilaba suavemente hacia atrás y hacia delante, pero parecía moverse más rápidamente cuando el balanceo era más amplio (por ejemplo, después de una ráfaga de viento), y más lentamente cuando el balanceo era más corto. Intrigado, Galileo decidió medir el tiempo que duraba cada oscilación, utilizando para ello el único evento aproximadamente periódico al que tenia fácil acceso: los latidos de su propio pulso. Encontró algo interesante: el número de latidos del corazón entre los vaivenes de la araña era más o menos el mismo, independientemente de si las oscilaciones eran anchas o estrechas. El tamaño de las oscilaciones - la amplitud del recorrido del péndulo hacia adelante y hacia atrás-, no afectaba a la frecuencia de estas oscilaciones.

WEBGRAFIA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html

PÉNDULO SIMPLE- MESA REDONDA

PÉNDULO SIMPLE 

Un péndulo simple es una masa suspendida en el extremo de una varilla, cuerda, hilo, cable o cordón de masa despreciable. El movimiento de un péndulo que se balancea de forma oscilante  a lo largo del arco de un circulo con igualdad de amplitud hacia cualquier lado de su punto de equilibrio, tiene una fricción despreciable. Sistema resonante con frecuencia resonante. Un péndulo simple es un ejemplo de oscilador no lineal.

Las oscilaciones de una péndulo no depende ni de la amplitud ni la masa, dependen de la gravedad y la longitud de la cuerda.

Para que un péndulo se mueva del reposo o punto de equilibrio, es necesaria de una fuerza extrema y su fórmula sería:

F= mg  x

       L                Siendo x la distancia recorrida.

La amplitud de cualquier péndulo en balanceo real disminuirá lentamente con el tiempo hasta que las oscilaciones de detengan por completo. A esto de le llama movimiento armónico amortiguado, y por lo general el amortiguamiento se debe a la resistencia del aire y a la fricción interna dentro del sistema en oscilación. 
Una  forma más teórica de explicar este movimiento sería, la energía que se disipa en energía térmica da como resultado una amplitud de oscilación disminuida. 

El movimiento armónico amortiguado se divide en tres sistemas, dependiendo de la ocasión. El primero es subamortiguamiento, es cuando se realiza varios balanceos antes de llegar al punto de equilibrio o reposo. El segundo es sobreamortiguamiento, es cuando toma mucho tiempo alcanzar el punto de equilibrio. Y el tercero es amortiguamiento crítico, en el cual el punto de equilibrio es alcanzado en un lapso de tiempo muy breve. 

DEBATE FUNCIONES INVERSAS 

FUNCIONES 

En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por: 

Una primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes. 

La representación gráfica mediante diagramas cartesianos permite la visualización de las funciones. De este modo, el concepto de función se generaliza a cualquier relación numérica que responda a una gráfica sobre unos ejes coordenados.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 

Las relaciones trigonométricas también pueden ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo.

Esta medida de ángulo puede ser dada en grados o radianes. Aquí, usaremos radianes. Ya que cualquier ángulo con una medida mayor que 2 π radianes o menor que 0 es equivalente a algún ángulo con medida 0 ≤ θ < 2 π , todas las funciones trigonométricas son periódicas. 

FUNCIONES INVERSAS 

En el sentido más amplio, son funciones que hacen lo “contrario” de cada una por ejemplo:

F convierte a en b por ende la inversa convierte b en a 

En otras palabras f(a)=b y f^-1(b)=a 

Para que una función tenga inversa debe ser inyectiva y sobreyectiva cosa que no vemos en las funciones trigonométricas y la pregunta es como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante tienen función inversa, pues esto se logra restringiendo el dominio de la función logrando así obtener una función que aplique para la prueba de la línea horizontal y por ende tendrán inversa.

$\mathrm{<br>}$

Lunes,10 de diciembre de 2018
Valeria Sandoval Sotomayor.
Grado décimo.
Matemáticas.

DEBATE DE FUNCIONES INVERSAS 

En el debate se discutió de manera amplia el tema,descubriendo diferentes puntos que nunca antes se habían visto:

• Las funciones sobreyectivas a la vez son inyectivas debido a que tocan mínimo en un punto,aparte no se puede afirmar que una función que no es sobreyectiva,es inyectiva ya que por ende no existiría el concepto de una función biyectiva,la cual incluye a estas dos funciones.

FUNCIÓN INYECTIVA 

∀a,b∈Domf , si f(a)= f(b)⇒a=b

FUNCIÓN SOBREYECTIVA 

∀y∈Codf ∃x∈Domf / f(x)=y 

     

• También se comentó el porqué se le hacia una restricción a la función seno,como ejemplo puntual,luego de varias discusiones se concluyó que esto hacia parte del concepto de función,el cual no puede tocar más de dos puntos si se le traza una linea.